Найдите четырёхзначное число, большее 2000 , но меньшее 2500 , которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 18 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть N — искомое четырёхзначное число. По условию 2000 < N < 2500 , поэтому первая цифра N равна 2 , и N лежит в интервале от 2001 до 2499 . Число N должно делиться на 24 . Так как 24 = 8 * 3 , то N должно делиться на 8 и на 3 . Сумма цифр N равна 18 . По признаку делимости на 3 , если сумма цифр делится на 3 , то число делится на 3 . Число 18 делится на 3 , поэтому условие делимости на 3 выполнено. Следовательно, достаточно, чтобы N делилось на 8 . Найдём кратные 24 в интервале (2000; 2500) . Наименьшее кратное 24 , большее 2000 : 24 * 84 = 2016. Наибольшее кратное 24 , меньшее 2500 : 24 * 104 = 2496. Таким образом, рассматриваем числа: 2016 , 2040 , 2064 , 2088 , 2112 , , 2496 . Проверим сумму цифр каждого из этих чисел (достаточно найти одно подходящее): 1. 2016 : 2 + 0 + 1 + 6 = 9 != 18 ; 2. 2040 : 2 + 0 + 4 + 0 = 6 != 18 ; 3. 2064 : 2 + 0 + 6 + 4 = 12 != 18 ; 4. 2088 : 2 + 0 + 8 + 8 = 18 — подходит. Число 2088 удовлетворяет всем условиям: оно четырёхзначное, 2000 < 2088 < 2500 , делится на 24 (поскольку (2088)/(24) = 87 ), и сумма его цифр равна 18 . Ответ: 2088

2088