Задача №13918

Вычеркните в числе $53164185$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $12\text{.}$ В ответе запишите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на $12\text{,}$ если оно делится одновременно на $3$ и на $4$ (поскольку $12=3\cdot 4\text{,}$ а числа $3$ и $4$ взаимно просты).

Исходное число: $53164185\text{.}$ Его сумма цифр: $5+3+1+6+4+1+8+5=33\text{,}$ делится на $3\text{.}$

После вычеркивания трёх цифр сумма оставшихся цифр будет равна $33$ минус сумма вычеркнутых цифр. Чтобы новое число делилось на $3\text{,}$ необходимо, чтобы сумма вычеркнутых цифр также делилась на $3$ (так как $33$ делится на $3$).

Также число должно делиться на $4\text{:}$ число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на $4\text{.}$

Подберём вычеркивание, удовлетворяющее обоим условиям.

Вычеркнем цифры, стоящие на $2$-й, $6$-й и $8$-й позициях (считая слева): цифры $3\text{,}$ $1$ (вторая единица) и $5$ (последняя). Оставшиеся цифры в порядке следования: $5\text{,}$ $1$ (первая), $6\text{,}$ $4\text{,}$ $8\text{.}$ Получаем число $51648\text{.}$

Проверим:

1. Делимость на $4\text{:}$ две последние цифры $48\text{,}$ $48:4=12\text{,}$ делится.
2. Делимость на $3\text{:}$ сумма цифр $5+1+6+4+8=24\text{,}$ $24$ делится на $3\text{.}$

Следовательно, число $51648$ делится на $12\text{.}$

Другое возможное решение: можно найти и другие числа, удовлетворяющие условию, но в ответ достаточно записать одно.

Ответ: 51648