Найдите четырёхзначное число, большее 3000 , но меньшее 3500 , которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть число имеет цифры a, b, c, d , где a — тысячи. Поскольку число больше 3000 и меньше 3500 , то a = 3 . Число четырёхзначное, поэтому 3000 < 3bcd < 3500 , где b, c, d — цифры. Цифры строго возрастают: a < b < c < d . Так как a = 3 , то b > 3 . Но если b 5 , то число 35cd 3500 , что не удовлетворяет условию. Следовательно, b = 4 . Таким образом, число имеет вид 34cd , причём 3 < 4 < c < d , то есть c > 4 и d > c . Число должно делиться на 12 = 3 * 4 , поэтому оно делится одновременно и на 3 , и на 4 . 1. Признак делимости на 4 : число делится на 4 , если число, составленное из последних двух цифр cd , делится на 4 . 2. Признак делимости на 3 : сумма цифр 3 + 4 + c + d = 7 + c + d должна делиться на 3 . Переберём возможные значения c и d , учитывая c > 4 , d > c , и c, d — цифры от 0 до 9 . Возможные пары (c; d) : - c = 5 : d in 6; 7; 8; 9 - c = 6 : d in 7; 8; 9 - c = 7 : d in 8; 9 - c = 8 : d = 9 Проверим делимость cd на 4 : - Для c = 5, d = 6 : 56 делится на 4 . - Для c = 5, d = 7 : 57 не делится на 4 . - Для c = 5, d = 8 : 58 не делится на 4 . - Для c = 5, d = 9 : 59 не делится на 4 . - Для c = 6, d = 7 : 67 не делится на 4 . - Для c = 6, d = 8 : 68 делится на 4 . - Для c = 6, d = 9 : 69 не делится на 4 . - Для c = 7, d = 8 : 78 не делится на 4 . - Для c = 7, d = 9 : 79 не делится на 4 . - Для c = 8, d = 9 : 89 не делится на 4 . Итак, по делимости на 4 подходят пары (5; 6) и (6; 8) . Теперь проверим делимость на 3 для этих пар: - Для (5; 6) : сумма цифр 3 + 4 + 5 + 6 = 18 , делится на 3 . - Для (6; 8) : сумма цифр 3 + 4 + 6 + 8 = 21 , делится на 3 . Обе пары удовлетворяют условию делимости на 3 . Таким образом, возможные числа: 3456 и 3468 . Оба числа больше 3000 и меньше 3500 , их цифры строго возрастают, и они делятся на 12 . В ответе можно указать любое из них, например, 3456 . Ответ: 3456

3456