Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число должно делиться на 33, то есть одновременно на 3 и на 11. Все цифры различны и нечётны, поэтому они выбираются из множества 1; 3; 5; 7; 9. 1. Признак делимости на 3: сумма цифр делится на 3. Сумма всех пяти нечётных цифр: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. Поскольку используются только четыре цифры, сумма S = 25 - x , где x — пропущенная цифра. Сумма S делится на 3, если 25 - x кратно 3. Так как 25 === 1 +-od3 , то x === 1 +-od3 . Из набора цифр этому условию удовлетворяют x = 1 и x = 7 . 2. Рассмотрим два случая: - Пропущена цифра 1. Тогда используемые цифры: 3, 5, 7, 9. Сумма S = 3 + 5 + 7 + 9 = 24 , что делится на 3. - Пропущена цифра 7. Тогда используемые цифры: 1, 3, 5, 9. Сумма S = 1 + 3 + 5 + 9 = 18 , что делится на 3. 3. Признак делимости на 11: для числа с цифрами a , b , c , d (тысячи, сотни, десятки, единицы) разность (a + c) - (b + d) должна делиться на 11. 4. Анализ случаев: - В случае 1 (используются 3, 5, 7, 9): сумма всех цифр S = 24 , значит, (a + c) + (b + d) = 24 . Чтобы разность (a + c) - (b + d) делилась на 11, учитывая, что сумма двух цифр из набора не превышает 16 ( 7 + 9 = 16 ), единственным вариантом является разность 0. Тогда: a + c = 12, b + d = 12. Пары цифр из 3; 5; 7; 9 с суммой 12: (3; 9) и (5; 7). Значит, одна пара должна стоять на нечётных позициях, а другая — на чётных. Например, если a = 3 , c = 9 , b = 5 , d = 7 , получаем число 3597. Проверка: (3 + 9) - (5 + 7) = 0 , делится на 11. - В случае 2 (используются 1, 3, 5, 9): сумма цифр S = 18 , следовательно, (a + c) + (b + d) = 18 . Для делимости на 11 разность также должна быть 0, то есть a + c = 9 и b + d = 9 . Однако среди цифр 1; 3; 5; 9 нет пар с суммой 9. В этом случае решений нет. 5. Таким образом, условию удовлетворяют числа, составленные из цифр 3, 5, 7, 9, где суммы цифр на чётных и нечётных местах равны 12 (например: 3597, 3795, 5379, 5973, 7359, 7953, 9537, 9735). Ответ: 3597

3597