Найдите пятизначное число, кратное 12 , любые две соседние цифры которого отличаются на 2 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть пятизначное число имеет цифры a, b, c, d, e , где a — первая цифра, a != 0 . По условию любые две соседние цифры отличаются на 2 : |a - b| = |b - c| = |c - d| = |d - e| = 2 Число должно делиться на 12 , значит, оно должно делиться на 3 и на 4 одновременно. 1. Заметим, что разность 2 — чётное число. Если a чётное, то b = a +- 2 тоже чётное, и по индукции все цифры будут чётными. Аналогично, если a нечётное, то все цифры будут нечётными. 2. Для делимости на 4 число, образованное последними двумя цифрами d и e , должно делиться на 4 . Число, кратное 4 , всегда чётное, следовательно, цифра e должна быть чётной. Из этого следует, что все цифры искомого числа ( a, b, c, d, e ) чётные. Таким образом, a, b, c, d, e in 0; 2; 4; 6; 8 , причём a != 0 . Ищем последовательности чётных цифр с разностью +- 2 между соседними. Рассмотрим, например, случай a = 4 . Тогда b может быть равно 6 или 2 . Пусть b = 6 . Тогда c может быть равно 8 или 4 . Возьмём c = 4 . Тогда d может быть 6 или 2 . Пусть d = 6 , тогда e может быть 8 или 4 . Возьмём e = 4 . Проверим полученное число 46464 : - Условие разности соседних цифр: |4 - 6| = 2 , |6 - 4| = 2 , |4 - 6| = 2 , |6 - 4| = 2 — верно. - Делимость на 3 : сумма цифр 4 + 6 + 4 + 6 + 4 = 24 . Так как 24 делится на 3 , то и само число делится на 3 . - Делимость на 4 : последние две цифры образуют число 64 . Так как 64 = 4 * 16 , оно делится на 4 . Следовательно, число 46464 делится на 12 . Можно найти и другие подходящие числа, например 42468 или 42024 , но для ответа достаточно указать одно. Ответ: 46464

46464