Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?

Пусть p — число подъездов, f — число этажей, k — число квартир на этаже. По условию общее число квартир: p * f * k = 110 Дано: f > k , k > p и p > 1 . Все числа натуральные. Разложим 110 на простые множители: 110 = 2 * 5 * 11 Так как p < k < f , переберём возможные значения p : 1. Если p = 2 , то f * k = 55 . Пары натуральных чисел с произведением 55: (55; 1) , (11; 5) , (5; 11) , (1; 55) . Условия k > 2 и f > k проверяются следующим образом: - Для пары (11; 5) : k = 5 > 2 и f = 11 > 5 — подходит. - Остальные пары не удовлетворяют заданным условиям. 2. Если p = 5 , то f * k = 22 . Возможные пары: (22; 1) , (11; 2) , (2; 11) , (1; 22) . Условие k > 5 не выполняется ни в одном из вариантов, так как максимальное значение k в паре, где f > k , равно 2 (для пары (11; 2) ), что противоречит условию k > 5 . 3. Если p = 11 , то f * k = 10 . Здесь k > 11 невозможно, поскольку произведение f * k должно равняться 10. Единственное подходящее решение: p = 2 , k = 5 , f = 11 . Таким образом, число этажей в доме равно 11. Ответ: 11

11