Задача №13894

Если $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$ Найдите сумму всех делителей числа $105=3\cdot 5\cdot 7\text{.}$

Число $105$ разложено на простые множители: $105=3\cdot 5\cdot 7\text{.}$ Здесь $p_1=3\text{,}$ $p_2=5\text{,}$ $p_3=7$ — различные простые числа.

По условию задачи сумма всех делителей числа, являющегося произведением трёх различных простых чисел $p_1\cdot p_2\cdot p_3\text{,}$ вычисляется по формуле:

Подставим заданные значения множителей в формулу:

Выполним умножение:

Ответ: 192.