Найдите четырёхзначное число, кратное 22 , произведение цифр которого равно 60 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . По условию оно должно удовлетворять следующим требованиям: 1. Число кратно 22 , то есть оно одновременно кратно 2 (чётное) и 11 (разность сумм цифр на нечётных и чётных позициях кратна 11 ). 2. Произведение цифр равно 60 : a * b * c * d = 60. Разложим число 60 на множители, которые могут быть цифрами: 1. 60 = 2 * 2 * 3 * 5 ; 2. 60 = 1 * 4 * 3 * 5 ; 3. 60 = 1 * 2 * 6 * 5 . Проверим набор цифр 1; 2; 5; 6 . Сумма этих цифр равна 1 + 2 + 5 + 6 = 14 . Согласно признаку делимости на 11 , разность (a + c) - (b + d) должна быть кратна 11 . В данном случае возможен только вариант, когда разность равна 0 , то есть a + c = b + d . Так как общая сумма цифр равна 14 , то a + c = 7 и b + d = 7 . Из набора 1; 2; 5; 6 можно составить две пары с суммой 7 : (1; 6) и (2; 5) . Поскольку число должно быть чётным, последняя цифра d должна быть чётной ( 2 или 6 ). Если d = 2 , тогда из пары (2; 5) следует, что b = 5 . Оставшиеся цифры 1 и 6 распределяем на позиции a и c . Получаем число 1562 . Проверка: - Произведение цифр: 1 * 5 * 6 * 2 = 60 ; - Кратность 22 : число чётное; (1 + 6) - (5 + 2) = 0 , значит, делится на 11 . 1562 : 22 = 71 . Также подходят числа 6512 , 2156 , 5126 . Ответ: 1562.

1562