Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 4626. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd = 1000a + 100b + 10c + d . По условию число кратно 5, следовательно, его последняя цифра d равна 0 или 5. Так как при записи цифр в обратном порядке также получается четырёхзначное число, то d != 0 , значит, d = 5 . Запишем разность исходного и обратного чисел: (1000a + 100b + 10c + 5) - (5000 + 100c + 10b + a) = 4626 Упростим выражение: 999a + 90b - 90c - 4995 = 4626 999a + 90(b - c) = 9621 Разделим уравнение на 9: 111a + 10(b - c) = 1069 Поскольку произведение 10(b - c) оканчивается на 0, то последняя цифра числа 111a должна совпадать с последней цифрой числа 1069, то есть быть равной 9. Это возможно только при a = 9 . Подставим a = 9 в уравнение: 111 * 9 + 10(b - c) = 1069 999 + 10(b - c) = 1069 10(b - c) = 70 => b - c = 7 Так как b и c — цифры, найдём возможные пары: 1. Если c = 0 , то b = 7 . Исходное число — 9705. 2. Если c = 1 , то b = 8 . Исходное число — 9815. 3. Если c = 2 , то b = 9 . Исходное число — 9925. Проверим число 9705: оно кратно 5; число, записанное в обратном порядке (5079), является четырёхзначным; разность 9705 - 5079 = 4626 . Все условия задачи выполнены. Ответ: 9705

9705