В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Пусть R — количество рыжиков в корзине, а G — количество груздей. По условию задачи всего в корзине R + G = 25 грибов. 1. Рассмотрим первое условие: «среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик». Это означает, что в корзине не может быть 11 или более груздей, так как если бы их было 11 , мы могли бы выбрать их все, и среди них не оказалось бы ни одного рыжика. Следовательно, количество груздей не превосходит 10 : G 10 2. Рассмотрим второе условие: «среди любых 16 грибов имеется хотя бы один груздь». Аналогично, это означает, что в корзине не может быть 16 или более рыжиков, иначе мы могли бы выбрать 16 рыжиков, среди которых не было бы ни одного груздя. Следовательно, количество рыжиков не превосходит 15 : R 15 3. Используем общее количество грибов. Так как G = 25 - R , подставим это в первое неравенство: 25 - R 10 => R 15 4. У нас получилось два ограничения для количества рыжиков: R 15 и R 15 . Единственное целое число, которое удовлетворяет обоим условиям — это 15 . Проверим: если в корзине 15 рыжиков и 10 груздей, то среди любых 11 грибов обязательно будет хотя бы один рыжик (так как груздей всего 10 ), а среди любых 16 грибов — хотя бы один груздь (так как рыжиков всего 15 ). Условия выполняются. Ответ: 15

15