Задача №13885

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $2230\text{.}$ Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки $2\text{,}$ $3\text{,}$ $4$ или $5$ и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, $3,2$ округляется до $3\text{;}$ $4,5$ — до $5\text{;}$ а $2,8$ — до $3\text{.}$)

Условие: восстановить 5 отметок ($2\text{,}$ $3\text{,}$ $4\text{,}$ $5$) по произведению $2230\text{,}$ найти среднее арифметическое с округлением. Критерии: отметки только $2\text{,}$ $3\text{,}$ $4\text{,}$ $5\text{,}$ произведение после расстановки знаков умножения равно $2230\text{.}$

Решение:

Разложим $2230$ на простые множители:

Число $223$ простое и больше $5\text{,}$ поэтому оно должно быть одним из чисел в разбиении (цифры $2\text{,}$ $2\text{,}$ $3$ идут подря

д).

Оставшиеся две цифры дают произведение $10$ — это $2$ и $5\text{.}$

Таким образом, отметки: три двойки, одна тройка, одна пятёрка.

Найдём сумму отметок:

Среднее арифметическое:

Округлим по правилам: $2,8\to 3\text{.}$

Проверка: например, последовательность $2,2,3,2,5$ даёт произведение $223\cdot 2\cdot 5=2230\text{.}$

Ответ: $3\text{.}$