Задача №13883

Вычеркните в числе 58918749 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число должно делиться на 18, значит, на 2 и на 9.

1. Признак делимости на 2: число оканчивается чётной цифрой.
2. Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.

Исходное число: 58918749. Сумма его цифр: $5+8+9+1+8+7+4+9=51\text{.}$

Вычеркнем три цифры. Пусть сумма вычеркнутых цифр равна $S\text{.}$ Тогда сумма цифр нового числа будет $51-S\text{,}$ и она должна делиться на 9.

$51$ при делении на 9 даёт остаток 6, так как $51=9\cdot 5+6\text{.}$ Поэтому $51-S$ должно делиться на 9, откуда $S\equiv 6(\mathrm{mod}9)\text{.}$

Возможные значения $S\text{,}$ не превышающие сумму трёх наибольших цифр числа: $S$ может быть 6, 15 или 24 (поскольку $33>9+9+8=26$).

Рассмотрим $S=24\text{.}$ Например, вычеркнем цифры 8, 7 и 9, стоящие на позициях (слева направо):

• цифра 8 на пятой позиции,
• цифра 7 на шестой позиции,
• цифра 9 на восьмой позиции.

После вычёркивания остаются цифры: 5 (первая), 8 (вторая), 9 (третья), 1 (четвёртая), 4 (седьмая). Составляем число 58914.

Проверка:

• Последняя цифра 4 — чётная.
• Сумма цифр: $5+8+9+1+4=27\text{,}$ делится на 9.
• $58914÷18=3273$ (целое число).

Таким образом, число 58914 удовлетворяет условию.

Ответ: 58914