Вычеркните в числе 78764138 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12 . В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на 3 и на 4 . Признак делимости на 4 : число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4 . Рассмотрим последние цифры числа 78764138 . Чтобы получить в конце число, кратное 4 , можно ориентироваться на следующие варианты: окончание 68 (делится на 4 ). Для этого нужно вычеркнуть цифры 4 , 1 и 3 , стоящие между 6 и 8 ; окончание 48 (делится на 4 ). Для этого нужно вычеркнуть цифры 1 и 3 , стоящие между 4 и 8 . Признак делимости на 3 : сумма цифр числа должна делиться на 3 . Сумма цифр исходного числа равна: 7 + 8 + 7 + 6 + 4 + 1 + 3 + 8 = 44. При вычеркивании трёх цифр сумма оставшихся цифр должна стать кратной 3 . Рассмотрим вариант 1. Вычеркнем цифры 4 , 1 и 3 (сумма вычеркнутых цифр 4 + 1 + 3 = 8 ). Оставшееся число: 78768 . Проверим его: последние две цифры — 68 , 68 : 4 = 17 (делится на 4 ); сумма цифр: 7 + 8 + 7 + 6 + 8 = 36 , 36 : 3 = 12 (делится на 3 ). Следовательно, число 78768 делится на 12 . Рассмотрим вариант 2. Вычеркнем цифры 7 (первую), 1 и 3 (сумма вычеркнутых цифр 7 + 1 + 3 = 11 ). Оставшееся число: 87648 . Проверим его: последние две цифры — 48 , 48 : 4 = 12 (делится на 4 ); сумма цифр: 8 + 7 + 6 + 4 + 8 = 33 , 33 : 3 = 11 (делится на 3 ). Следовательно, число 87648 делится на 12 . Подойдёт любое из найденных чисел. Ответ: 78768
78768