Задача №13881

Вычеркните в числе $78764138$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $12\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на $12$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $3$ и на $4\text{.}$

1. Признак делимости на $4\text{:}$ число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на $4\text{.}$
Рассмотрим последние цифры числа $78764138\text{.}$ Чтобы получить в конце число, кратное $4\text{,}$ можно ориентироваться на следующие варианты:

• окончание $68$ (делится на $4$). Для этого нужно вычеркнуть цифры $4\text{,}$ $1$ и $3\text{,}$ стоящие между $6$ и $8\text{;}$
• окончание $48$ (делится на $4$). Для этого нужно вычеркнуть цифры $1$ и $3\text{,}$ стоящие между $4$ и $8\text{.}$

2. Признак делимости на $3\text{:}$ сумма цифр числа должна делиться на $3\text{.}$
Сумма цифр исходного числа равна:

При вычеркивании трёх цифр сумма оставшихся цифр должна стать кратной $3\text{.}$

Рассмотрим вариант 1. Вычеркнем цифры $4\text{,}$ $1$ и $3$ (сумма вычеркнутых цифр $4+1+3=8$).
Оставшееся число: $78768\text{.}$
Проверим его:

• последние две цифры — $68\text{,}$ $68:4=17$ (делится на $4$);
• сумма цифр: $7+8+7+6+8=36\text{,}$ $36:3=12$ (делится на $3$).
  Следовательно, число $78768$ делится на $12\text{.}$

Рассмотрим вариант 2. Вычеркнем цифры $7$ (первую), $1$ и $3$ (сумма вычеркнутых цифр $7+1+3=11$).
Оставшееся число: $87648\text{.}$
Проверим его:

• последние две цифры — $48\text{,}$ $48:4=12$ (делится на $4$);
• сумма цифр: $8+7+6+4+8=33\text{,}$ $33:3=11$ (делится на $3$).
  Следовательно, число $87648$ делится на $12\text{.}$

Подойдёт любое из найденных чисел.

Ответ: $78768$