Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли C. Получилось 165. Какое число было загадано?

Пусть загаданное число x. Тогда уравнение: xA + B - C = 165. Отсюда x = (165 + C - B)/(A). Так как A, B, C — натуральные числа, и каждое из них больше 4, но меньше 8, то A, B, Cin 5, 6, 7. Тогда C - B изменяется от -2 до 2. Переберем возможные значения A: 1. Для A = 5: выражение 165 + C - B должно делиться на 5. Это возможно только если C = B, так как тогда 165 + C - B = 165 оканчивается на 5 и кратно 5. При C = B получаем x = (165)/(5) = 33. 2. Для A = 6: в диапазоне 165 + C - B от 163 до 167 нет чисел, кратных 6. 3. Для A = 7: в диапазоне 163 до 167 нет чисел, кратных 7. Следовательно, единственное решение: x = 33. Ответ: 33

\(33\)