Задача №13878

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр $2;4;7;9\text{,}$ а четырёхзначное число $B$ — из цифр $4;5;8;9\text{.}$ Известно, что $B=2A\text{.}$ Найдите число $A\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее $2500\text{.}$

Для решения задачи проанализируем условия на числа $A$ и $B\text{:}$

1. Число $A$ состоит из цифр $\{2;4;7;9\}\text{.}$
2. Число $B$ состоит из цифр $\{4;5;8;9\}\text{.}$
3. Известно, что $B=2A\text{.}$
4. Число $A>2500\text{.}$

Так как число $B$ является четырёхзначным, то $2A<10000\text{,}$ следовательно, $A<5000\text{.}$ Из набора цифр $\{2;4;7;9\}$ первой цифрой (тысячами) числа $A$ могут быть только 2 или 4.

Рассмотрим возможные варианты:

1. Если первая цифра $A$ равна 2, то, учитывая условие $A>2500\text{,}$ на втором месте (сотнях) может стоять 7 или 9.
2. Если первая цифра $A$ равна 4, то число автоматически больше $2500\text{.}$

Проверим число $A=4297\text{:}$

1. Цифры числа $A\text{:}$ 4, 2, 9, 7. Это соответствует набору $\{2;4;7;9\}\text{.}$
2. Проверим условие $A>2500\text{:}$ $4297>2500$ — верно.
3. Вычислим $B\text{:}$

4. Проверим цифры числа $B\text{:}$ 8, 5, 9, 4. Это соответствует набору $\{4;5;8;9\}$ — верно.

Таким образом, число $A=4297$ удовлетворяет всем условиям задачи.

Примечание: существуют и другие подходящие числа, например $2749,2947,2974,4729,4792,4927\text{.}$ В ответе достаточно укажите любое одно из них.

Ответ: 4297