Найдите четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число кратно 75, следовательно, оно одновременно кратно 25 и 3, так как 75 = 25 * 3 . Признак делимости на 25: две последние цифры числа должны образовывать число, которое делится на 25. Возможные варианты: 00, 25, 50, 75. По условию все цифры числа должны быть нечётными. Рассмотрим варианты окончаний: 00: цифра 0 чётная; 25: цифра 2 чётная; 50: цифра 0 чётная; 75: обе цифры (7 и 5) нечётные. Следовательно, искомое число оканчивается на 75. Пусть искомое число имеет вид AB75 . По условию все цифры должны быть нечётными и различными. Из нечётных цифр 1; 3; 5; 7; 9 уже использованы 5 и 7. Остались цифры: 1, 3, 9. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр равна: A + B + 7 + 5 = A + B + 12 Чтобы эта сумма делилась на 3, сумма A + B должна быть кратна 3. Подберём подходящие цифры из набора 1; 3; 9 : Если A = 3 , B = 9 , то A + B = 12 (делится на 3). Если A = 9 , B = 3 , то A + B = 12 (делится на 3). Другие пары (например, 1 и 3 или 1 и 9) не дают в сумме число, кратное 3. Таким образом, условиям задачи удовлетворяют числа 3975 и 9375. Проверка для 3975: Все цифры (3, 9, 7, 5) нечётны — верно. Все цифры различны — верно. Число кратно 75: 3975 : 75 = 53 — верно. Ответ: 3975
3975