Задача №13874

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 1, 3, 6, 8, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 2, 3, 6, 7. Известно, что $B=2A\text{.}$ Найдите число $A\text{.}$ В ответе запишите какое-нибудь одно такое число, большее $1500\text{.}$

По условию число $A$ состоит из цифр 1, 3, 6, 8. Поскольку число $B=2A$ также является четырёхзначным (состоит из цифр 2, 3, 6, 7), то первая цифра числа $A$ не может быть 6 или 8 (иначе результат умножения на 2 был бы пятизначным). Следовательно, первая цифра $A$ — это 1 или 3.

Также по условию $A>1500\text{.}$ Рассмотрим возможные варианты для числа $A\text{,}$ переставляя цифры 1, 3, 6, 8:

1. Пусть первая цифра $A$ равна 1. Чтобы число было больше $1500\text{,}$ вторая цифра должна быть 6 или 8. Проверим варианты:

• если $A=1638\text{,}$ то $B=1638\cdot 2=3276\text{.}$ Цифры числа $B\text{:}$ 2, 3, 6, 7. Условие выполняется;
• если $A=1683\text{,}$ то $B=1683\cdot 2=3366\text{.}$ Цифры не подходят;
• если $A=1836\text{,}$ то $B=1836\cdot 2=3672\text{.}$ Цифры числа $B\text{:}$ 2, 3, 6, 7. Условие выполняется;
• если $A=1863\text{,}$ то $B=1863\cdot 2=3726\text{.}$ Цифры числа $B\text{:}$ 2, 3, 6, 7. Условие выполняется.

2. Пусть первая цифра $A$ равна 3. Тогда $A$ всегда больше $1500\text{.}$ Проверим некоторые варианты:

• если $A=3168\text{,}$ то $B=3168\cdot 2=6336\text{.}$ Не подходит;
• если $A=3186\text{,}$ то $B=3186\cdot 2=6372\text{.}$ Цифры числа $B\text{:}$ 2, 3, 6, 7. Условие выполняется;
• если $A=3618\text{,}$ то $B=3618\cdot 2=7236\text{.}$ Цифры числа $B\text{:}$ 2, 3, 6, 7. Условие выполняется.

В ответе нужно указать одно любое подходящее число $A\text{.}$

Ответ: 1638