Найдите четырёхзначное число, которое в 11 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть N — искомое четырёхзначное число. По условию оно в 11 раз меньше куба некоторого натурального числа k : N = (k^3)/(11) Так как N — целое число, то k^3 должно делиться на 11. Поскольку 11 — простое число, если k^3 делится на 11, то и само число k должно делиться на 11. Следовательно, k = 11m , где m — некоторое натуральное число. Подставим это выражение в формулу для N : N = ((11m)^3)/(11) = (1331m^3)/(11) = 121m^3 По условию N является четырёхзначным числом, следовательно: 1000 121m^3 9999 Разделим все части неравенства на 121: (1000)/(121) m^3 (9999)/(121) 8,26... m^3 82,63... Найдём натуральные числа m , кубы которых попадают в этот промежуток: При m = 1 : m^3 = 1 (не подходит). При m = 2 : m^3 = 8 (не подходит). При m = 3 : m^3 = 27 . Тогда N = 121 * 27 = 3267 . При m = 4 : m^3 = 64 . Тогда N = 121 * 64 = 7744 . При m = 5 : m^3 = 125 (не подходит, число станет пятизначным). Таким образом, условию удовлетворяют числа 3267 и 7744. Ответ: 3267
3267