Найдите четырёхзначное число, которое в 6 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно x , а натуральное число, о кубе которого идёт речь, равно n . По условию задачи: x = (n^3)/(6) Так как x — целое число, то n^3 должно делиться на 6. Поскольку 6 = 2 * 3 , число n само должно делиться и на 2, и на 3, то есть n должно быть кратно 6. Проверим значения n , кратные 6, такие, чтобы результат x был четырёхзначным числом (от 1000 до 9999): 1. Если n = 18 , то: x = (18^3)/(6) = (5832)/(6) = 972 Число трёхзначное, не подходит. 2. Если n = 24 , то: x = (24^3)/(6) = (13824)/(6) = 2304 Число четырёхзначное, подходит. 3. Если n = 30 , то: x = (30^3)/(6) = (27000)/(6) = 4500 Число четырёхзначное, подходит. 4. Если n = 36 , то: x = (36^3)/(6) = (46656)/(6) = 7776 Число четырёхзначное, подходит. 5. Если n = 42 , то: x = (42^3)/(6) = (74088)/(6) = 12348 Число пятизначное, не подходит. Таким образом, подходящими числами являются 2304, 4500 или 7776. В ответе укажем любое одно из них. Ответ: 2304

2304