Задача №13871

Найдите четырёхзначное число, которое в 6 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно $x\text{,}$ а натуральное число, о кубе которого идёт речь, равно $n\text{.}$

По условию задачи:

Так как $x$ — целое число, то $n^3$ должно делиться на 6. Поскольку $6=2\cdot 3\text{,}$ число $n$ само должно делиться и на 2, и на 3, то есть $n$ должно быть кратно 6.

Проверим значения $n\text{,}$ кратные 6, такие, чтобы результат $x$ был четырёхзначным числом (от 1000 до 9999):

1. Если $n=18\text{,}$ то:

Число трёхзначное, не подходит.

2. Если $n=24\text{,}$ то:

Число четырёхзначное, подходит.

3. Если $n=30\text{,}$ то:

Число четырёхзначное, подходит.

4. Если $n=36\text{,}$ то:

Число четырёхзначное, подходит.

5. Если $n=42\text{,}$ то:

Число пятизначное, не подходит.

Таким образом, подходящими числами являются 2304, 4500 или 7776. В ответе укажем любое одно из них.

Ответ: 2304