Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 55 . В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Число делится на 55 тогда и только тогда, когда оно делится на 5 и на 11 одновременно. 1. Признак делимости на 5 : число должно оканчиваться на 0 или 5 . Так как в записи используются только цифры 1 и 5 , последняя цифра искомого числа — 5 . 2. Признак делимости на 11 : знакочередующаяся сумма цифр числа должна делиться на 11 . Пусть число имеет вид abcdef . Тогда значение выражения f - e + d - c + b - a должно быть кратно 11 . Рассмотрим число 555555 : оно состоит только из цифр 5 и оканчивается на 5 (следовательно, делится на 5 ). Проверим знакочередующуюся сумму цифр: 5 - 5 + 5 - 5 + 5 - 5 = 0 Поскольку 0 делится на 11 , число 555555 делится на 11 . Следовательно, число 555555 делится на 55 . Ответ: 555555

555555