Найдите трёхзначное натуральное число, большее 650 , но меньшее 800 , которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое число равно n = 100a + 10b + c , где a, b, c — его цифры. По условию: 1. Число трёхзначное и 650 < n < 800 , поэтому первая цифра a может быть равна 6 или 7 . 2. Все цифры различны и не равны 0 . 3. Число делится на каждую из своих цифр: n кратно a , n кратно b и n кратно c . Рассмотрим случай, когда a = 6 . Число должно делиться на 6 , следовательно, оно должно быть чётным ( c — чётное) и сумма его цифр 6 + b + c должна делиться на 3 . Так как число больше 650 , вторая цифра b должна быть не меньше 5 . Попробуем найти подходящее число перебором чётных цифр c : Пусть c = 2 . Тогда сумма цифр 6 + b + 2 = 8 + b делится на 3 при b = 1 (не подходит, так как 612 < 650 ), b = 4 (не подходит, так как 642 < 650 ) или b = 7 . Проверим число 672 : 672 : 6 = 112 672 : 7 = 96 672 : 2 = 336 Все условия выполнены: цифры различны, не равны нулю, число в заданном диапазоне и делится на свои цифры. Другие возможные варианты (например, 735 или 784 ) также являются верными, но в ответе достаточно указать одно число. Ответ: 672

672