Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400 , но меньшее 650 , которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид abc , где a, b, c — его цифры. Согласно условию: 1. 400 < abc < 650 , следовательно, первая цифра a может принимать значения 4 , 5 или 6 . 2. Все цифры различны ( a != b , b != c , a != c ) и не равны нулю. 3. Число abc должно делиться на каждую свою цифру: на a , на b и на c . Рассмотрим возможные значения первой цифры a : - Если a = 5 , то число должно делиться на 5 . Это означает, что последняя цифра c должна быть либо 0 , либо 5 . Однако по условию цифры не равны 0 , а цифра 5 уже использована в качестве первой (цифры должны быть различны). Значит, чисел, начинающихся на 5 , удовлетворяющих условию, не существует. - Если a = 4 , число должно быть чётным (так как оно делится на 4 ). Рассмотрим значения для второй цифры b : - Пусть b = 1 . Число принимает вид 41c . Проверим c = 2 : число 412 . - Оно делится на 4 (так как последние две цифры 12 делятся на 4 ); - Оно делится на 1 ; - Оно делится на 2 (так как чётное). - Все цифры ( 4 , 1 , 2 ) различны и не равны нулю. Число 412 подходит. - Пусть b = 3 . Число принимает вид 43c . Проверим c = 2 : число 432 . - Оно делится на 4 (так как 32 делится на 4 ); - Оно делится на 3 (сумма цифр 4 + 3 + 2 = 9 делится на 3 ); - Оно делится на 2 . - Все цифры ( 4 , 3 , 2 ) различны и не равны нулю. Число 432 подходит. - Если a = 6 , число должно быть чётным и делиться на 3 (так как оно делится на 6 ): - При b = 1 и c = 2 получаем число 612 . Оно делится на 6 (чётное и сумма цифр 9 ), на 1 и на 2 . Подходит. - При b = 2 и c = 4 получаем число 624 . Оно делится на 6 (чётное и сумма цифр 12 ), на 2 и на 4 (так как 24 делится на 4 ). Подходит. В ответе необходимо указать одно такое число. Выберем 412 . Ответ: 412

412