Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3 , и на 5 , и на 7 даёт в остатке 1 , и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое трёхзначное число равно n . По условию, при делении на 3 , 5 и 7 оно даёт в остатке 1 . Это означает, что число n - 1 делится на 3 , 5 и 7 без остатка. Так как числа 3 , 5 и 7 являются взаимно простыми, их наименьшее общее кратное равно их произведению: 3 * 5 * 7 = 105 Следовательно, искомое число можно представить в виде: n = 105 * k + 1, где k — натуральное число. Найдём такие трёхзначные значения n , цифры которых расположены в порядке убывания: 1. При k = 1 : n = 105 * 1 + 1 = 106 . Цифры: 1 , 0 , 6 . Условие убывания не выполняется ( 0 < 6 ). 2. При k = 2 : n = 105 * 2 + 1 = 211 . Цифры: 2 , 1 , 1 . Условие строгого убывания не выполняется ( 1 = 1 ). 3. При k = 3 : n = 105 * 3 + 1 = 316 . Цифры: 3 , 1 , 6 . Не подходит ( 1 < 6 ). 4. При k = 4 : n = 105 * 4 + 1 = 421 . Проверим цифры: 4 > 2 > 1 . Условие выполняется. 5. При k = 5 : n = 105 * 5 + 1 = 526 . Не подходит ( 2 < 6 ). 6. При k = 6 : n = 105 * 6 + 1 = 631 . Проверим цифры: 6 > 3 > 1 . Условие выполняется. 7. При k = 7 : n = 105 * 7 + 1 = 736 . Не подходит ( 3 < 6 ). 8. При k = 8 : n = 105 * 8 + 1 = 841 . Проверим цифры: 8 > 4 > 1 . Условие выполняется. 9. При k = 9 : n = 105 * 9 + 1 = 946 . Не подходит ( 4 < 6 ). Подходящими числами являются 421 , 631 и 841 . В ответе укажем одно из них. Ответ: 421

421