Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число кратно 45, следовательно, оно должно делиться одновременно на 5 и на 9. 1. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. По условию все цифры числа чётны, значит, последняя цифра может быть только 0. 2. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. Пусть наше четырёхзначное число имеет вид abcd . Мы уже определили, что d = 0 . Оставшиеся цифры a , b , c должны быть различными, чётными и отличными от 0. Доступные цифры: 2; 4; 6; 8. 3. Сумма цифр S = a + b + c + 0 = a + b + c должна быть кратна 9. Оценим возможные суммы трёх различных цифр из набора 2; 4; 6; 8 : - Минимальная сумма: 2 + 4 + 6 = 12 . - Максимальная сумма: 4 + 6 + 8 = 18 . Единственное число в интервале от 12 до 18, которое делится на 9, — это 18. Таким образом, сумма цифр a , b , c должна быть равна 18. Это возможно только при использовании цифр 4, 6 и 8. 4. Из цифр 4, 6, 8 и 0 можно составить несколько чисел, удовлетворяющих условию (например, 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640). Выберем любое из них, например, 4680. Проверка: - Число 4680 состоит из чётных различных цифр. - 4680 : 45 = 104 . Ответ: 4680.

4680