Задача №13857

Про натуральные числа $A\text{,}$ $B$ и $C$ известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A\text{,}$ потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $C\text{.}$ Получилось 186. Какое число было загадано?

Числа $A,B,C$ — натуральные, большие 6 и меньшие 10, то есть 7, 8 или 9.

Уравнение: $x\cdot A+B-C=186\text{,}$ где $x$ — загаданное число.

Тогда $x=\frac{186-B+C}{A}\text{.}$

Перебирая возможные $A\text{,}$ находим, что только при $A=8$ выражение $186-B+C$ может быть кратно $A\text{.}$

Подставляя $A=8\text{,}$ получаем $186-B+C=184\text{,}$ откуда $C=B-2\text{.}$

Из условия $B,C\in \{7;8;9\}$ подходит только $B=9,C=7\text{.}$

Тогда $x=\frac{184}{8}=23\text{.}$

Проверка: $23\cdot 8+9-7=186\text{.}$

Ответ: 23