В доме всего четырнадцать квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 10-ю включительно живёт суммарно 12 человек, а в квартирах с 7-й по 14-ю включительно живёт суммарно 18 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть x_i — количество жильцов в квартире с номером i . По условию в каждой квартире живёт от 1 до 3 человек, то есть 1 x_i 3 . Обозначим сумму жильцов в квартирах с k по m как S_(k-m) . Из условия задачи имеем: 1. S_(1-10) = 12 2. S_(7-14) = 18 Нам необходимо найти общее количество жильцов во всех квартирах, то есть S_(1-14) . Заметим, что: S_(1-14) = S_(1-10) + S_(11-14) = 12 + S_(11-14) Найдём возможные значения для суммы S_(7-10) (жильцы в общих для обоих условий квартирах): - Так как S_(1-10) = S_(1-6) + S_(7-10) = 12 и в квартирах с 1-й по 6-ю живёт не менее 6 человек (минимум 1 в каждой), то S_(7-10) = 12 - S_(1-6) 12 - 6 = 6 . - Так как S_(7-14) = S_(7-10) + S_(11-14) = 18 и в квартирах с 11-й по 14-ю живёт не более 12 человек (максимум 3 в каждой из 4 квартир), то S_(7-10) = 18 - S_(11-14) 18 - 12 = 6 . Следовательно, S_(7-10) может быть равно только 6. Теперь вычислим количество жильцов в квартирах с 11-й по 14-ю: S_(11-14) = 18 - S_(7-10) = 18 - 6 = 12 Общее количество жильцов в доме: S_(1-14) = S_(1-10) + S_(11-14) = 12 + 12 = 24 Ответ: 24

24