Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500 , которое при делении и на 8 , и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое трёхзначное число равно n = abc , где a, b, c — его цифры. По условию n < 500 . 1. Число n при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки. Пусть этот остаток равен r . Так как остаток при делении на 5 может принимать значения от 0 до 4 , а по условию он ненулевой, то r in 1; 2; 3; 4 . 2. Условие того, что n даёт остаток r при делении на 8 и на 5 , означает, что число n - r делится нацело на 8 и на 5 . Следовательно, n - r должно делиться на их наименьшее общее кратное: НОК(8; 5) = 40 Таким образом, n = 40k + r , где k — целое число. 3. По условию первая справа цифра (единицы) является средним арифметическим двух других цифр: c = (a + b)/(2) => a + b = 2c 4. Проверим возможные числа вида n = 40k + r в диапазоне от 100 до 499 : — При k = 5 : числа 201, 202, 203, 204 . Для числа 201 : a = 2, b = 0, c = 1 . Проверка: (2 + 0)/(2) = 1 . Условие выполняется. — При k = 6 : числа 241, 242, 243, 244 . Для числа 243 : a = 2, b = 4, c = 3 . Проверка: (2 + 4)/(2) = 3 . Условие выполняется. — При k = 10 : числа 401, 402, 403, 404 . Для числа 402 : a = 4, b = 0, c = 2 . Проверка: (4 + 0)/(2) = 2 . Условие выполняется. — При k = 11 : числа 441, 442, 443, 444 . Для числа 444 : a = 4, b = 4, c = 4 . Проверка: (4 + 4)/(2) = 4 . Условие выполняется. Любое из этих чисел ( 201, 243, 402, 444 ) является верным ответом. Выберем 201 . Ответ: 201

201