Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 2200 , но меньшее 3000 , которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . Согласно условию, 2200 < abcd < 3000 . Следовательно, первая цифра a = 2 . Поскольку число должно делиться на каждую свою цифру, в его записи не может быть нуля (деление на ноль не определено). Также по условию все цифры должны быть различны. Так как число делится на свою первую цифру a = 2 , оно должно быть чётным. Значит, последняя цифра d может принимать чётные значения. Учитывая, что цифры должны быть отличны от 0 и 2 , d in 4; 6; 8 . Попробуем найти число, у которого вторая цифра b = 3 . Тогда число имеет вид 23cd . Чтобы оно делилось на 3 , сумма его цифр 2 + 3 + c + d = 5 + c + d должна быть кратна 3 . Рассмотрим вариант d = 6 . Тогда сумма цифр равна 5 + c + 6 = 11 + c . Чтобы эта сумма была кратна 3 , цифра c может быть равна 1 , 4 или 7 . Проверим c = 1 . Получаем число 2316 . Проверка условий для числа 2316 : все цифры ( 2; 3; 1; 6 ) различны; диапазон: 2200 < 2316 < 3000 — верно; делимость на 2 : число чётное — верно; делимость на 3 : сумма цифр 12 делится на 3 — верно; делимость на 1 : верно; делимость на 6 : число делится на 2 и на 3 , значит, делится на 6 — верно. Число 2316 удовлетворяет всем условиям задачи. Также подходящими являются числа 2364 , 2436 и другие. Ответ: 2316
2316