Найдите четырёхзначное число, кратное 125 , все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Согласно признаку делимости, число делится на 125 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 125 . Выпишем все трёхзначные числа, кратные 125 : 125; 250; 375; 500; 625; 750; 875 . По условию все цифры числа должны быть нечётными: 1, 3, 5, 7, 9 . Проверим выписанные числа: 125 содержит чётную цифру 2 ; 250 содержит чётные цифры 2 и 0 ; 375 состоит только из нечётных цифр ( 3, 7, 5 ); 500 содержит чётную цифру 0 ; 625 содержит чётные цифры 6 и 2 ; 750 содержит чётную цифру 0 ; 875 содержит чётную цифру 8 . Таким образом, единственная подходящая комбинация для последних трёх цифр — 375 . Искомое четырёхзначное число имеет вид a375 . Цифры числа должны быть различны. Поскольку цифры 3, 7, 5 уже использованы, на место первой цифры a можно поставить оставшиеся нечётные цифры: 1 или 9 . Следовательно, условию удовлетворяют два числа: 1375 и 9375 . Ответ: 1375 .
1375