Задача №13844

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1000, но меньшее 1700, которое делится на 45 и сумма цифр которого равна 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число четырёхзначное, больше 1000 и меньше 1700, делится на 45, сумма цифр равна 18. Делимость на 45 означает делимость на 5 и на 9. Сумма цифр 18 кратна 9, поэтому достаточно обеспечить делимость на 5. Последняя цифра 0 или 5. Первая цифра 1 (так как число от 1000 до 1700).

Пусть число $1abc\text{,}$ тогда $1+a+b+c=18\Rightarrow a+b+c=17\text{.}$

Если $c=0\text{,}$ то $a+b=17\text{.}$ Минимальное такое число 1890, что больше 1700. Значит, $c=5$ и $a+b=12\text{.}$

Чтобы число было меньше 1700, необходимо $a\le 6\text{.}$ Подходят пары: $a=3,b=9$ (1395), $a=4,b=8$ (1485), $a=5,b=7$ (1575), $a=6,b=6$ (1665). Все они удовлетворяют условиям.

Ответ: 1395