Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1000, но меньшее 1700, которое делится на 45 и сумма цифр которого равна 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число четырёхзначное, больше 1000 и меньше 1700, делится на 45, сумма цифр равна 18. Делимость на 45 означает делимость на 5 и на 9. Сумма цифр 18 кратна 9, поэтому достаточно обеспечить делимость на 5. Последняя цифра 0 или 5. Первая цифра 1 (так как число от 1000 до 1700). Пусть число 1abc, тогда 1+a+b+c=18=> a+b+c=17. Если c=0, то a+b=17. Минимальное такое число 1890, что больше 1700. Значит, c=5 и a+b=12. Чтобы число было меньше 1700, необходимо a<= 6. Подходят пары: a=3, b=9 (1395), a=4, b=8 (1485), a=5, b=7 (1575), a=6, b=6 (1665). Все они удовлетворяют условиям. Ответ: 1395
\(1395\)