Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на 24, следовательно, оно делится на 3 и на 8. Число состоит только из цифр 1 и 2. Пусть a — количество единиц в числе. Тогда количество двоек равно 6-a, и сумма цифр равна a* 1 + (6-a) * 2 = a + 12 - 2a = 12 - a. Для делимости на 3 необходимо, чтобы сумма цифр делилась на 3, то есть 12 - a делится на 3. Отсюда a кратно 3: a = 0, 3, 6. Для делимости на 8 необходимо, чтобы число, образованное последними тремя цифрами, делилось на 8. Рассмотрим случай a=3. Тогда в числе три единицы и три двойки. Среди комбинаций из цифр 1 и 2, образующих трёхзначные числа, только 112 делится на 8. Таким образом, последние три цифры — 112. Оставшиеся цифры — одна единица и две двойки. Их можно расположить, например, как 212, получая число 212112. Проверяем: сумма цифр 2+1+2+1+1+2 = 9 делится на 3, и число 112 делится на 8. Следовательно, 212112 делится на 24. Ответ: 212112
\(212112\)