Задача №13835

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, чтобы сумма всех чисел в первом столбце была равна 224, во втором — 193, в третьем — 162, а сумма чисел в каждой строке (обозначим её $S$) удовлетворяла неравенству $20<S<23\text{.}$ Сколько всего строк в таблице?

Сумма всех чисел таблицы:

Сумма в каждой строке $S\text{:}$ $20<S<23\text{,}$ значит $S=21$ или $S=22\text{.}$

Пусть $x$ строк с $S=21\text{,}$ $y$ строк с $S=22\text{.}$ Тогда

Решение: $x=15\text{,}$ $y=12\text{,}$ всего строк $n=x+y=27\text{.}$

Ответ: 27