На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Обозначим неизвестные цифры в выражении переменными: A + BC + DEF где A — однозначное число, BC = 10B + C — двузначное число, DEF = 100D + 10E + F — трёхзначное число. Запишем выражение для суммы через разряды: S = A + 10B + C + 100D + 10E + F = 100D + 10(B + E) + (A + C + F) По условию, сумма S должна делиться на 20. Это означает, что она должна делиться на 10 и на 2. 1. Делимость на 10: Для того чтобы число делилось на 10, его последняя цифра должна быть равна 0. Последняя цифра суммы определяется суммой единиц слагаемых, то есть величиной A + C + F . Следовательно, A + C + F должно делиться на 10. Выберем три цифры из набора 3;6;7;7;8;9 , сумма которых делится на 10. Так как минимальная сумма трёх различных карточек равна 3 + 6 + 7 = 16 , а максимальная — 7 + 8 + 9 = 24 , сумма A + C + F может быть равна только 20. Найдем возможные тройки цифр, дающие в сумме 20: - 3;8;9 (так как 3 + 8 + 9 = 20 ) - 6;7;7 (так как 6 + 7 + 7 = 20 ) 2. Делимость на 20: Разделим выражение для суммы на 10: (S)/(10) = 10D + (B + E) + (A + C + F)/(10) Поскольку A + C + F = 20 , получим: (S)/(10) = 10D + (B + E) + 2 Чтобы сумма S делилась на 20, число (S)/(10) должно быть четным. Так как слагаемые 10D и 2 всегда четные, сумма десятков B + E также должна быть четной. Разберем два возможных случая: * Случай 1: под единицы выбраны цифры A,C,F = 3;8;9 . Тогда для сотен и десятков остаются цифры B,D,E = 6;7;7 . Чтобы сумма десятков B + E была четной, мы обязаны выбрать две семерки: B = 7 , E = 7 (их сумма 7 + 7 = 14 — четная). Тогда для сотен остается цифра D = 6 . Вычислим итоговую сумму: S = 100 * 6 + 10 * (7 + 7) + 20 = 600 + 140 + 20 = 760. Пример такого распределения карточек: 3 + 78 + 679 = 760. * Случай 2: под единицы выбраны цифры A,C,F = 6;7;7 . Тогда для сотен и десятков остаются цифры B,D,E = 3;8;9 . Из них четную сумму дают только 3 и 9: B = 3 , E = 9 (их сумма 3 + 9 = 12 — четная). Для сотен остается цифра D = 8 . Вычислим итоговую сумму: S = 100 * 8 + 10 * (3 + 9) + 20 = 800 + 120 + 20 = 940. Пример такого распределения карточек: 6 + 37 + 897 = 940. Оба значения (760 и 940) являются верными.

760