На шести карточках написаны цифры 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении + + вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Согласно рисунку, выражение имеет вид: + + Пусть это выражение записывается в виде: A + BC + DEF где A, B, C, D, E, F — цифры на карточках из набора 1;2;3;3;4;7 . Запишем сумму в развернутом виде: S = A + (10B + C) + (100D + 10E + F) = (A + C + F) + 10(B + E) + 100D. Для того чтобы сумма S делилась на 20, она должна в первую очередь делиться на 10, то есть оканчиваться на цифру 0. Последняя цифра суммы определяется суммой единиц: A + C + F . Поскольку все карточки положительные, сумма трех цифр A + C + F должна оканчиваться на 0. Максимально возможная сумма трех цифр из нашего набора равна 7 + 4 + 3 = 14 , следовательно, сумма единиц A + C + F должна быть ровно равна 10. Найдем все возможные тройки цифр из набора, сумма которых равна 10: 1. 7,2,1 2. 4,3,3 Рассмотрим каждый случай отдельно, чтобы найти возможные значения суммы S . **Случай 1:** Единицы равны 7,2,1 . Тогда оставшиеся цифры для десятков и сотен — это 3,3,4 . Выразим сумму через разряды: S = (A + C + F) + 10(B + E) + 100D = 10 + 10(B + E) + 100D = 10(1 + B + E + 10D). Чтобы S делилось на 20, число в скобках 1 + B + E + 10D должно быть четным. Поскольку 10D всегда четно при любом целом D , выражение 1 + B + E должно быть четным, откуда следует, что сумма B + E должна быть нечетной. Из оставшихся цифр 3,3,4 мы можем составить нечетную сумму B + E только одним способом: одна цифра равна 3, другая равна 4. Тогда B + E = 3 + 4 = 7 . Оставшаяся цифра 3 идет в разряд сотен: D = 3 . Подставим эти значения в формулу суммы: S = 10(1 + 7 + 30) = 380. Примером такого выражения может служить: 7 + 32 + 341 = 380. **Случай 2:** Единицы равны 4,3,3 . Тогда оставшиеся цифры для десятков и сотен — это 1,2,7 . Как и в первом случае, сумма десятков B + E должна быть нечетной. Посмотрим, какие варианты для сотен D возможны: - Если D = 1 , то десятками будут цифры 2,7 , их сумма B + E = 2 + 7 = 9 — нечетная. Тогда сумма равна: S = 10(1 + 9 + 10) = 200. Пример выражения: 4 + 23 + 173 = 200. - Если D = 7 , то десятками будут цифры 1,2 , их сумма B + E = 1 + 2 = 3 — нечетная. Тогда сумма равна: S = 10(1 + 3 + 70) = 740. Пример выражения: 4 + 13 + 723 = 740. Таким образом, условию задачи удовлетворяют три возможные суммы: 200, 380 или 740.

200