Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A , потом прибавили к полученному произведению B и вычли C . Получилось 195. Какое число было загадано?
Пусть X — загаданное число. По условию задачи натуральные числа A, B и C больше 6, но меньше 10, следовательно, они могут принимать значения 7, 8 или 9. Запишем условие задачи в виде уравнения: X * A + B - C = 195 . Выразим произведение X * A : X * A = 195 - (B - C) . Разность B - C при заданных условиях может принимать значения из множества -2; -1; 0; 1; 2 . Рассмотрим соответствующие значения для X * A : Если B - C = 2 (например, B = 9; C = 7 ), то X * A = 195 - 2 = 193 . Если B - C = 1 (например, B = 8; C = 7 ), то X * A = 195 - 1 = 194 . Если B - C = 0 (например, B = 7; C = 7 ), то X * A = 195 - 0 = 195 . Если B - C = -1 (например, B = 7; C = 8 ), то X * A = 195 - (-1) = 196 . Если B - C = -2 (например, B = 7; C = 9 ), то X * A = 195 - (-2) = 197 . Поскольку A является одним из чисел 7, 8 или 9, а X — натуральное число, значение X * A должно нацело делиться на 7, 8 или 9. Проверим полученные числа: 193 не делится на 7, 8 или 9; 194 не делится на 7, 8 или 9; 195 не делится на 7, 8 или 9; 196 делится на 7: 196 : 7 = 28 . На 8 и 9 не делится; 197 не делится на 7, 8 или 9. Таким образом, единственно возможный вариант — A = 7 , тогда X = 28 . Проверка: Если было загадано число 28, его умножили на A = 7 , прибавили B = 7 и вычли C = 8 , то: 28 * 7 + 7 - 8 = 196 - 1 = 195 Условие выполняется, так как все числа A, B, C находятся в интервале от 6 до 10. Ответ: 28.
28