Вычеркните в числе 87451257 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5 одновременно. 1. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или на 5. В исходном числе 87451257 нет нулей, поэтому искомое число должно оканчиваться на 5. В данном числе цифра 5 встречается дважды (на четвёртой и седьмой позициях). - Если бы число оканчивалось на первую пятёрку (стоящую на 4-й позиции), нам пришлось бы вычеркнуть все цифры, стоящие после неё (1, 2, 5, 7), то есть 4 цифры. По условию же нужно вычеркнуть ровно 3 цифры. - Следовательно, число должно оканчиваться на вторую пятёрку (стоящую на 7-й позиции). Для этого необходимо вычеркнуть последнюю цифру 7. Таким образом, одна из трёх вычеркиваемых цифр определена. 2. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. После вычеркивания последней цифры 7 остаётся набор цифр: 8, 7, 4, 5, 1, 2, 5. Сумма этих семи цифр равна: 8 + 7 + 4 + 5 + 1 + 2 + 5 = 32 Нам нужно вычеркнуть ещё 2 цифры из этого набора так, чтобы сумма оставшихся пяти цифр делилась на 3. Обозначим сумму двух этих цифр как S . Тогда значение 32 - S должно быть кратно 3. Ближайшие числа, меньшие 32 и кратные 3, — это 30, 27, 24, 21. - Если 32 - S = 30 , то S = 2 . Единственная возможная пара цифр с такой суммой — (1; 1) , но единица в числе встречается только один раз. - Если 32 - S = 27 , то S = 5 . Подходящая пара цифр из нашего набора — 4 и 1. Если вычеркнуть их (вместе с последней семёркой), получится число 87525 . - Если 32 - S = 24 , то S = 8 . Подходящая пара — 7 (вторая цифра) и 1. После вычеркивания получим число 84525 . - Если 32 - S = 21 , то S = 11 . Подходящая пара — 7 и 4. После вычеркивания получим число 85125 . Проверим число 87525 : - Оно оканчивается на 5, значит, делится на 5. - Сумма цифр: 8 + 7 + 5 + 2 + 5 = 27 . Так как 27 делится на 3, то и число делится на 3. - Число 87525 делится на 3 и на 5, следовательно, оно делится на 15. Ответ: 87525

87525