Найдите четырёхзначное число, кратное 22 , произведение цифр которого равно 40 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . Число кратно 22 , следовательно, оно одновременно кратно 2 и 11 . Так как число кратно 2 , его последняя цифра d должна быть чётной. Из цифр, произведение которых даёт 40 , это могут быть 2, 4 или 8 . Так как число кратно 11 , знакочередующаяся сумма его цифр a - b + c - d (или разность сумм цифр на чётных и нечётных позициях (a + c) - (b + d) ) должна делиться на 11 . Произведение цифр равно 40 . Разложим число 40 на однозначные множители: 40 = 2 * 2 * 2 * 5 Возможные наборы цифр: 5; 8; 1; 1 ; 5; 4; 2; 1 ; 5; 2; 2; 2 . Проверим набор 5; 4; 2; 1 . Для чётности выберем d = 2 . Попробуем расставить остальные цифры 1; 4; 5 так, чтобы выполнялся признак делимости на 11 : (a + c) - (b + d) = 0 (a + c) - (b + 2) = 0 => a + c = b + 2 Если b = 4 , то a + c = 6 . Этому условию удовлетворяют цифры 1 и 5 (так как 1 + 5 = 6 ). Составим число из цифр a = 1, b = 4, c = 5, d = 2 . Получаем 1452 . Проверка: Произведение цифр: 1 * 4 * 5 * 2 = 40 . Делимость на 22 : 1452 : 22 = 66 . Другими примерами подходящих чисел являются 1254, 1518, 5118, 5412 . Ответ: 1452.
1452