Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400 , которое при делении и на 6 , и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое трёхзначное число равно n . 1. По условию число n при делении на 5 и на 6 даёт равные ненулевые остатки. Пусть этот остаток равен r . Это означает, что число n - r делится нацело и на 5 , и на 6 . Так как числа 5 и 6 взаимно просты, n - r должно делиться на их произведение: 5 * 6 = 30 . 2. Таким образом, n = 30k + r , где r in 1; 2; 3; 4 (остаток должен быть меньше любого из делителей и не равен нулю). 3. Также известно, что n > 400 . Обозначим цифры числа как a , b , c . Тогда n = 100a + 10b + c . По условию первая цифра является средним арифметическим двух других: a = (b + c)/(2) => 2a = b + c 4. Поскольку n > 400 , первая цифра a 4 . 5. Рассмотрим возможные значения n , кратные 30 (вид 30k ), и добавим к ним допустимые остатки r , проверяя условие для цифр: - Пусть 30k = 420 . Возможные числа: 421, 422, 423, 424 . Для a = 4 сумма b + c должна быть равна 8 . Ни в одном из этих чисел сумма второй и третьей цифр не равна 8 . - Пусть 30k = 450 . Возможные числа: 451, 452, 453, 454 . Проверим число 453 : - Цифры: a = 4, b = 5, c = 3 . - Проверка условия: (5 + 3)/(2) = (8)/(2) = 4 . Условие выполняется. - Проверка остатков: 453 = 6 * 75 + 3 (остаток 3 ), 453 = 5 * 90 + 3 (остаток 3 ). Остатки равны и не равны нулю. Число 453 удовлетворяет всем условиям задачи. Аналогично можно найти другие подходящие числа, например 573 или 693 . Ответ: 453

453