Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, то их произведение увеличилось бы на 12. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 4?

Задача №13825: Задачи на смекалку

Пусть множители равны $a$ и $b,$ тогда их произведение равно $ab .$

По условию, если каждый из множителей увеличить на 1, то:

(a + 1) (b + 1) = ab + 12

Раскроем скобки:

ab + a + b + 1 = ab + 12

Вычтем $ab$ из обеих частей уравнения:

a + b + 1 = 12 \Rightarrow a + b = 11

Теперь найдём, на сколько увеличится произведение, если каждый множитель увеличить на 4:

(a + 4) (b + 4) - ab = ab + 4 a + 4 b + 16 - ab = 4 a + 4 b + 16 = 4 (a + b) + 16

Подставим полученное значение суммы $a + b = 11 :$

4 \cdot 11 + 16 = 44 + 16 = 60

Таким образом, произведение увеличится на 60.

Ответ: 60