В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 148 , во втором — 108 , в третьем — 70 , а сумма чисел в каждой строке больше 26 , но меньше 29 . Сколько всего строк в таблице?

Пусть n — количество строк в таблице. В таблице три столбца, поэтому всего 3n чисел. Сумма всех чисел в таблице равна сумме чисел по столбцам: S = 148 + 108 + 70 = 326. С другой стороны, сумма чисел в каждой строке — натуральное число, и по условию она больше 26 и меньше 29 , то есть может быть равна 27 или 28 . Пусть k строк имеют сумму 27 , а m строк имеют сумму 28 . Тогда n = k + m и сумма всех чисел: S = 27k + 28m. Таким образом, получаем уравнение: 27k + 28m = 326. Так как k и m — целые неотрицательные числа, решим уравнение. Выразим k : k = (326 - 28m)/(27). Поскольку k 0 , имеем 326 - 28m 0 , откуда m 11 (так как 28 * 11 = 308 < 326 , а 28 * 12 = 336 > 326 ). Переберём возможные значения m от 0 до 11 : 1. При m = 0 : k = (326)/(27) — не целое. 2. При m = 1 : k = (298)/(27) — не целое. 3. При m = 2 : k = (270)/(27) = 10 — целое. 4. При m = 3 : k = (242)/(27) — не целое. 5. При m = 4 : k = (214)/(27) — не целое. 6. При m = 5 : k = (186)/(27) — не целое. 7. При m = 6 : k = (158)/(27) — не целое. 8. При m = 7 : k = (130)/(27) — не целое. 9. При m = 8 : k = (102)/(27) — не целое. 10. При m = 9 : k = (74)/(27) — не целое. 11. При m = 10 : k = (46)/(27) — не целое. 12. При m = 11 : k = (18)/(27) — не целое. Итак, единственное решение: m = 2 , k = 10 . Следовательно, общее количество строк n = k + m = 12 . Существование таблицы с такими суммами по строкам и столбцам следует из того, что переменных (чисел в клетках) больше, чем условий, и можно подобрать натуральные числа, удовлетворяющие всем требованиям. Таким образом, количество строк равно 12 . Ответ: 12

12