Задача №13815

Вычеркните в числе 26583542 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе запишите какое-нибудь одно получившееся число.

Число должно делиться на 15, т.е. на 3 и на 5.

Для делимости на 5 последняя цифра 0 или 5, в исходном числе 26583542 нет 0, поэтому последняя цифра должна быть 5.

После вычеркивания трёх цифр остаётся пятизначное число. Чтобы пятерка была последней, она должна стоять на позиции не ранее 5-й. Подходит пятерка на 6-й позиции.

Вычеркиваем цифры после неё (4 и 2) и одну цифру из первых пяти.

Сумма первых пяти цифр: $2+6+5+8+3=24\text{.}$ Если вычеркнуть цифру $x\text{,}$ то сумма цифр получившегося числа равна $29-x\text{.}$ Эта сумма должна делиться на 3. Подходят $x=2,5,8\text{.}$

При $x=2$ получаем число 65835.

Проверка: 65835 оканчивается на 5, сумма цифр $6+5+8+3+5=27$ делится на 3, значит число делится на 15.

Ответ: 65835