Задача №13813

Если $p_1\text{,}$ $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\text{.}$ Найдите сумму всех делителей числа 195, если $195=3\cdot 5\cdot 13\text{.}$

По условию число 195 раскладывается на простые множители как $195=3\cdot 5\cdot 13\text{,}$ где $3\text{,}$ $5\text{,}$ $13$ — различные простые числа.

Для числа, которое является произведением различных простых чисел $p_1\cdot p_2\cdot p_3\text{,}$ сумма всех его делителей вычисляется по формуле:

Подставим значения $p_1=3\text{,}$ $p_2=5\text{,}$ $p_3=13\text{:}$

Вычислим:

Ответ: 336