Цифры четырёхзначного натурального числа, кратного 5 , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1629 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Пусть исходное четырёхзначное число N имеет цифры a , b , c , d (где a != 0 ), так что: N = 1000a + 100b + 10c + d Так как N кратно 5 , последняя цифра d равна 0 или 5 . Если d = 0 , то при записи в обратном порядке получаем число, начинающееся с 0 , которое не является четырёхзначным. Следовательно, d = 5 . Тогда исходное число: N = 1000a + 100b + 10c + 5 Число, полученное обратной записью цифр: M = 1000 * 5 + 100c + 10b + a = 5000 + 100c + 10b + a По условию N - M = 1629 . Подставим выражения: (1000a + 100b + 10c + 5) - (5000 + 100c + 10b + a) = 1629 Упростим уравнение: (1000a - a) + (100b - 10b) + (10c - 100c) + (5 - 5000) = 1629 999a + 90b - 90c - 4995 = 1629 999a + 90(b - c) = 6624 Разделим обе части на 9 : 111a + 10(b - c) = 736 Здесь a , b , c — цифры, причём a in 1; 2; ; 9 , b, c in 0; 1; ; 9 . Рассмотрим возможные значения a : 1. Если a = 6 , то 111 * 6 = 666 . Тогда 10(b - c) = 736 - 666 = 70 , откуда b - c = 7 . 2. Если a = 7 , то 111 * 7 = 777 > 736 , что не подходит, так как 10(b - c) должно быть отрицательным, но при этом выражение в левой части не сможет точно равняться 736 (так как 777 - 736 = 41 не делится на 10 ). 3. При других значениях a равенство также не достигается. Итак, a = 6 , b - c = 7 . Так как b и c — цифры, возможны пары (b; c) : - (7; 0) , тогда N = 6705 ; - (8; 1) , тогда N = 6815 ; - (9; 2) , тогда N = 6925 . Все эти числа удовлетворяют условию. В ответе можно указать любое из них. Ответ: 6705

6705