Найдите пятизначное натуральное число, кратное 3 , сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть пятизначное число имеет цифры a, b, c, d, e , где a — первая цифра (от 1 до 9 ), а b, c, d, e — от 0 до 9 . По условию сумма цифр равна их произведению: a + b + c + d + e = a * b * c * d * e. Также число кратно 3 , поэтому сумма цифр должна делиться на 3 . Если хотя бы одна цифра равна 0 , то произведение равно 0 , но сумма положительна (так как число пятизначное и натуральное), равенство невозможно. Значит, все цифры принадлежат множеству от 1 до 9 . Поскольку произведение пяти цифр может быть велико, а сумма не превышает 45 , ищем небольшие цифры. Подбором находим, что для цифр 1, 1, 1, 3, 3 : Сумма: 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 9 . Произведение: 1 * 1 * 1 * 3 * 3 = 9 . Условие равенства выполняется, и сумма 9 делится на 3 . Таким образом, любое пятизначное число, составленное из этих цифр, удовлетворяет условию. Например, число 11133 : Оно пятизначное и натуральное; Сумма цифр: 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 9 ; Произведение цифр: 1 * 1 * 1 * 3 * 3 = 9 ; 9 делится на 3 , поэтому 11133 кратно 3 . Ответом может быть 11133 или другая перестановка этих цифр, но по условию достаточно указать одно число. Ответ: 11133
11133