Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 6, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число N > 500 , трёхзначное. При делении на 5 и на 6 даёт равные ненулевые остатки r , где 1 r 4 . Тогда N - r делится на 5 и на 6, то есть на 30, поэтому N = 30t + r . Также средняя цифра b равна среднему арифметическому крайних цифр a и c : b = (a + c)/(2). Перебираем t , начиная с наименьшего, чтобы N > 500 . При t = 18 , r = 3 получаем: N = 30* 18 + 3 = 543. Проверяем: 543 5 = 3 , 543 6 = 3 , остатки равны и ненулевые. Цифры: a = 5 , b = 4 , c = 3 , и (5 + 3)/(2) = 4 = b. Условия выполнены. Ответ: 543.

\(543\)