Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 55, но меньше 65. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число должно делиться на 15 (значит, на 3 и на 5), поэтому оканчивается на 0 или 5. Произведение цифр P удовлетворяет 55 < P < 65. Если оканчивается на 0, то P = 0, что не подходит. Значит, оканчивается на 5. Пусть цифры числа a, b, c, 5. Тогда произведение цифр: a* b* c* 5 = P, откуда a* b* c = (P)/(5). Так как 55 < P < 65, то 11 < a* b* c < 13, значит, a* b* c = 12. При этом сумма цифр a + b + c + 5 должна делиться на 3. Тройка цифр (2, 2, 3) даёт произведение 12 и сумму 2 + 2 + 3 + 5 = 12, которая делится на 3. Составляем число 2235: оно оканчивается на 5, произведение цифр 2* 2* 3* 5 = 60 (между 55 и 65), сумма цифр 12 делится на 3. Ответ: 2235
\(2235\)