Задача №13804

Вычеркните в числе 24,715,905 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на 30, если оно одновременно делится на 10 и на 3.

Для делимости на 10 последняя цифра числа должна быть 0. В исходном числе 24,715,905 цифра 0 находится на седьмой позиции. Чтобы она стала последней, необходимо вычеркнуть цифру 5, стоящую на восьмой позиции.

Теперь нужно вычеркнуть ещё две цифры из оставшихся шести (цифры 2, 4, 7, 1, 5, 9 на позициях 1–6). Сумма всех цифр исходного числа:

Число 33 делится на 3. Чтобы сумма цифр получившегося числа также делилась на 3, сумма всех вычеркнутых цифр должна делиться на 3.

Пусть $a$ и $b$ — оставшиеся две цифры, которые мы вычеркнем. Так как одна цифра (5) уже вычеркнута, общая сумма вычеркнутых цифр равна $5+a+b\text{.}$ Это выражение должно быть кратно 3. Поскольку 5 при делении на 3 даёт остаток 2, сумма $a+b$ должна давать остаток 1 при делении на 3.

Рассмотрим пример: вычеркнем цифры 2 и 5 (с первой и пятой позиций). Тогда $a+b=2+5=7\text{,}$ что даёт остаток 1 при делении на 3. Оставшиеся цифры образуют число 47,190.

Проверим: число оканчивается на 0 (делится на 10), а сумма его цифр

делится на 3. Значит, число 47,190 делится на 30.

Другие возможные варианты: 24,150, 27,150, 24,750.

Ответ: 47190