Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Число кратно 12, значит, кратно 3 и 4. Цифры ненулевые, иначе произведение равно 0. Пусть P — произведение цифр. Тогда 25 < P < 30 . Возможные значения P : 26, 27, 28, 29. Разложения на цифры от 1 до 9: Для P = 27 : 27 = 1* 3* 3* 3 (сумма цифр 10, не кратна 3) или 27 = 1* 1* 3* 9 (сумма 14, не кратна 3) — не подходят. Для P = 28 : 28 = 1* 2* 2* 7 (сумма цифр 12, кратна 3) — подходит. Набор цифр: 1, 2, 2, 7. Чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Из этих цифр возможные окончания: 12 и 72, оба кратны 4. Составим число, например, 1272. Проверяем: сумма цифр 1 + 2 + 7 + 2 = 12 (кратна 3), окончание 72 кратно 4, произведение цифр 1* 2* 7* 2 = 28 , что находится между 25 и 30. Ответ: 1272
\(1272\)