Задача №13803

Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Число кратно 12, значит, кратно 3 и 4. Цифры ненулевые, иначе произведение равно 0.

Пусть $P$ — произведение цифр. Тогда $25<P<30\text{.}$ Возможные значения $P\text{:}$ 26, 27, 28, 29.

Разложения на цифры от 1 до 9:

Для $P=27\text{:}$ $27=1\cdot 3\cdot 3\cdot 3$ (сумма цифр 10, не кратна 3) или $27=1\cdot 1\cdot 3\cdot 9$ (сумма 14, не кратна 3) — не подходят.

Для $P=28\text{:}$ $28=1\cdot 2\cdot 2\cdot 7$ (сумма цифр 12, кратна 3) — подходит.

Набор цифр: 1, 2, 2, 7. Чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Из этих цифр возможные окончания: 12 и 72, оба кратны 4.

Составим число, например, 1272. Проверяем: сумма цифр $1+2+7+2=12$ (кратна 3), окончание 72 кратно 4, произведение цифр $1\cdot 2\cdot 7\cdot 2=28\text{,}$ что находится между 25 и 30.

Ответ: 1272