Задача №13786

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Трёхзначное число, дающее одинаковые ненулевые остатки при делении на 4 и 15, имеет вид $60k+r\text{,}$ где $1\le r\le 3\text{.}$

Рассмотрим для примера $r=3\text{.}$ Возьмём число 123.

Проверим остатки: $123\mathrm{mod}4=3\text{,}$ $123\mathrm{mod}15=3\text{.}$

Цифры числа: 1, 2, 3. Средняя цифра 2 равна $\frac{1+3}{2}\text{.}$

Таким образом, число 123 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 123