Найдите четырёхзначное число, большее 2000 , но меньшее 4000 , которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd , где a, b, c, d — его цифры. Согласно условию: 1. Число находится в диапазоне от 2000 до 4000 , следовательно, первая цифра a может быть равна 2 или 3 . 2. Каждая следующая цифра больше предыдущей: a < b < c < d . 3. Число делится на 18 . Это означает, что оно одновременно делится на 2 и на 9 . - Признак делимости на 2 : число должно быть чётным, то есть цифра d — чётная ( 0; 2; 4; 6; 8 ). - Признак делимости на 9 : сумма цифр a + b + c + d должна делиться на 9 . Рассмотрим возможные случаи: 1. Случай a = 2 . Тогда 2 < b < c < d . Так как d > c > b > 2 , минимально возможное значение для d — это 5 , но d должно быть чётным, значит d in 6; 8 . - Если d = 6 , то сумма цифр 2 + b + c + 6 = 8 + b + c . Чтобы сумма делилась на 9 , b + c должно быть равно 1 или 10 . При условии 2 < b < c < 6 сумма b + c не может быть равна 1 , а для суммы 10 возможна только пара (4; 6) , но c должно быть меньше d (меньше 6 ). Вариантов нет. - Если d = 8 , то сумма цифр 2 + b + c + 8 = 10 + b + c . Сумма делится на 9 , если b + c = 8 или b + c = 17 . Для 2 < b < c < 8 подходит пара b = 3; c = 5 (сумма 8 ). Число: 2358 . 2. Случай a = 3 . Тогда 3 < b < c < d . Так как d > 5 и d чётное, то d in 6; 8 . - Если d = 6 , то сумма цифр 3 + b + c + 6 = 9 + b + c . Чтобы сумма делилась на 9 , b + c должно быть равно 9 . При условии 3 < b < c < 6 подходит только пара b = 4; c = 5 . Число: 3456 . - Если d = 8 , то сумма цифр 3 + b + c + 8 = 11 + b + c . Чтобы сумма делилась на 9 , b + c = 7 (невозможно, так как b > 3 ) или b + c = 16 (максимальная сумма 6 + 7 = 13 , невозможно). Таким образом, условию удовлетворяют числа 2358 и 3456 . Ответ: 2358

2358